本文研究如下具有凹凸非线性项和变号权函数的重调和方程的Dirichlet边值问题{△2u=λa(x)|u|q-1u+b(x)|u|p-1ux∈Ω,u=(e)u/(e)n=0x∈(e)Ω,(1.1)其中Ω是(R)N中的一个有界光滑区域，N＞4，n是(e)Ω上的单位法向量，λ＞0是参数，a(x):(Ω)→(R)是一个连续的函数且在Ω上是变号的，b(x)是一个正连续函数，且0＜q＜1＜p＜N+4/N-4.定义泛函Jλ(u)=1/2∫Ω|△u|2dx-λ/q+1∫Ωa(x)|u|q+1dx-1/p+1∫Ωb(x)|u|p+1dx.众所周知，问题(1.1)的解便是泛函Jλ的临界点.对于1≤γ≤∞用|·|γ表示Lγ(Ω)上的范数，||·||表示H20(Ω)上的范数，即||u||2=∫Ω|△u|2dx.定义Nehari流形如下Mλ={u∈H20(Ω){0}:=0}，其中=||u||2-λ∫Ωa(x)|u|q+1dx-∫Ωb(x)|u|p+1dx.　　 我们利用Nehari流形和Ekeland变分原理证明如下定理.　　 定理1.1.存在λ*＞0使得对于λ∈（0，λ*），问题(1.1)至少有两个解.　　 全文分为三章.　　 在第一章中简述了具有凹凸非线性项的二阶半线性椭圆方程与重调和方程的研究进展，给出本文的重要结论定理1.1.　　 在第二章中给出了一些预备知识.　　 在第三章中给出定理1.1的证明.