曲线的重合检测及多项式的求根问题是计算机辅助几何设计(CAGD)与计算机图形学(CG)领域中的两个基本问题,有着许多应用,如碰撞检测,曲线曲面求交运算、中轴线计算及点投影等。本论文主要针对Bézier曲线的重合判定及多项式的求根两个问题,研究了基于重新参数化的方法,主要包括如下两点:(1)提出了两条任意次数Bézier曲线的重合判定方法。研究了两条任意次数Bézier曲线的重合条件。重合判定问题的难点包括:(1)完全重合情形,有些曲线的次数可以经过重新参数化后降低的,这种情况下现有基于原始控制多边形的方法将失效;(2)部分重合情形,需要计算对应的重合参数区间。本文给出了将可重新参数化曲线转化为不可重新参数化曲线的方法,将原始的曲线重合判定问题转化为两个控制多边形的重合判定问题,显著地提高了判断方法的稳定性和准确率。同时重新给出了部分重合情形对应的参数区间的显式公式,使得计算更为简便。(2)提出了单变量多项式求根问题的重根判定与处理方法。当给定多项式可以重新参数化时,即它可以被转化为更低次数的多项式,从而可降低对应方程的次数及计算复杂度。当多项式本身不可重新参数化时,我们提出了基于R~3空间的三次裁剪方法,并在裁剪过程中给出了重根的快速判定与处理方法。通过增加重根判定后,可以获取更高的逼近阶,从而在降低计算复杂度的同时也可以提高迭代计算的收敛速度。数值实例也说明了本文方法具有更好的逼近效果和计算效率。