若一个动态系统中的各个状态可用一个可数的模态集表示,且各模态之间的转换关系可由Markov链表示,则可以用Markov跳跃系统模型来描述该系统。Markov跳跃系统广泛应用于各个领域,因此研究Markov跳跃系统具有重要意义。而Lyapunov方程的解在Markov跳跃系统的稳定性分析、系统的有界性分析以及最优鲁棒控制器与滤波器的设计中有着至关重要的作用,因此Lyapunov方程的求解问题一直是研究的热门方向并受到广泛关注。基于上述背景,本文对Markov跳跃系统所对应的耦合Lyapunov矩阵方程的迭代求解算法及算法的收敛性条件展开研究,分析算法的适用范围及收敛性能。为研究多参数前向隐式迭代算法,分别针对其中的加权最新估计迭代算法和含多步估计迭代算法进行分析。给出了两种算法在任意初始条件下收敛的必要条件和充要条件,并使用多项式描述了算法中的可调参数与充要条件之间的关系。通过数值仿真得知两种算法的收敛性能取决于算法中的可调参数,选取适当的参数可使得算法的收敛速率快于传统的算法,而且使用更新的迭代信息能改善算法的收敛性能。给出了加权最新估计迭代算法和含多步估计迭代算法的最优可调参数选取方法,以及这两种算法的收敛性能对比。依据充要条件得到所有特征值情况下的系统相应矩阵的谱半径表达式,从而得到使算法收敛速率达到最快的最优参数表达式。两种算法的谱半径表达式一致,证明了其收敛性能在理论上具有一致性。通过数值仿真给出了最优参数的近似值,并证明一定条件下两种算法的收敛性能的一致性。