【摘 要】
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本文考虑了几种离散的风险模型．以前有关离散风险模型中的保费收入是随机的，但是在现实生活中，保险公司收取保费一般都是定期收取（比如说按月或年收取），本文讨论了保险公司按照单位
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本文考虑了几种离散的风险模型．以前有关离散风险模型中的保费收入是随机的，但是在现实生活中，保险公司收取保费一般都是定期收取（比如说按月或年收取），本文讨论了保险公司按照单位时间随机收取保费的二项风险模型和负二项风险模型，得到了它们的破产概率及其上界，破产前瞬间盈余的分布，破产持续时间的分布和破产概率满足的积分方程．根据内容本文共分为以下四章：第一章主要介绍了风险理论研究的历史及其发展过程、本文研究的对象和得到的主要结果．第二章主要介绍了二项风险模型的性质，模型的破产概率及其证明．对于模型在具有独立性的假设条件下，它具有平稳独立增量性，且方程MX（-r）（pMY（r）+q）=1存在正解r=R，并称此正解R为调节系数．在这些性质下，我们得到了模型的破产概率及其上界并用两种方法进行了证明．第三章继续讨论二项风险模型，得到了破产前盈余的分布：其中破产持续时间的分布：破产概率所满足的积分方程：其中（?）1（u）=∫0∞（pFX（y-u）+qFX（-u））dFY（y）．第四章主要介绍了负二项风险模型的性质，模型的破产概率及其证明．对于模型在具有独立性的假设条件下，它具有平稳独立增量性，且方程MX（-r）p/(1-qMY（r）=1存在正解r=R，并称此正解R为调节系数．在这些性质下，我们得到了模型的破产概率（?）（u）=e-Ru/E[exp（-RU（T））|T<∞]及其上界（?）（u）<e-Ru，并进行了证明．
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