【摘 要】
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三阶特征值问题及相应发展方程和可积性的研究是国际前沿研究的一个公开问题,而其实化的关键是找到一组合理的实的正则坐标,将复系统的研究转化为实2n维流形上的Hamilton结构
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三阶特征值问题及相应发展方程和可积性的研究是国际前沿研究的一个公开问题,而其实化的关键是找到一组合理的实的正则坐标,将复系统的研究转化为实2n维流形上的Hamilton结构,并将其约束为经典Liouville完全可积系,从而将无穷维系统约化为可解的有限维经典可积系统,这对求解发展方程具有十分重要的意义.该文将复的三阶特征值问题转化为实的三阶特征值问题,利用Euler-lagraneg方程和Legendre变换,找到一组合理的实的Jacobi-Ostrogredsky坐标系,从而找到与之相关的实化系统,再利用曹策问教授的非线性化方法,分别将三阶特征值问题及相应的Lax对进行非线性化,从而得到Bargmann势和Neumann势约束系统,并证明它们是Liouville意义下的完全可积系统.进而给出了Bargmann系统和Neumann系统的对合解.
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