延迟积分微分方程在物理学、生物学、医学、化学、经济学、生态学以及控制论等众多科学领域有广泛应用，其理论和算法研究具有毋庸置疑的重要性.然而，由于延迟积分微分方程的复杂性，获得其解析表达式通常是非常困难的，因此研究延迟积分微分方程的数值算法显得尤为必要.在数值解的研究中，稳定性是衡量方法优劣的的重要指标，故而对数值方法的稳定性的研究是数值分析中的重要研究课题.本文主要研究了非线性延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性，本文结构如下所示:　　第一章，叙述了延迟微分方程的应用背景，研究背景，回顾了方程的理论解和数值解的研究历程，介绍了本文的创新之处.　　第二章，给出了本文的研究对象——非线性多变延迟积分微分方程的定性分析.　　第三章，将Runge-Kutta方法推广到非线性多变延迟积分微分方程，获得了ERK方法并研究了方法的数值稳定性.　　第四章，运用ERK方法去求解几个非线性试验问题，从应用的角度验证了第三章的数值稳定性结论，数值试验结果表明此计算方法在实际应用中是有效的.　　最后对本文作了总结，展望了未来的研究方向.