电力系统复杂的大型互联网和电力市场新环境给系统的运行带来了更大的挑战．如何运用数学上的新理论和新方法对电力系统进行研究，提高电力系统运行的安全稳定性，以及实现网络环境下电力系统资源的优化配置，具有广泛的应用价值和重大的现实意义．本文以电力系统运行的相关问题为实际应用背景，用半光滑函数的理论和半光滑牛顿法研究某些广泛出现于电力系统分析中的非线性方程和优化问题．论文的主要工作如下：　　 首先，在绪论部分主要介绍了问题产生的背景和相关的预备知识．重点概括了半光滑牛顿法的发展状况及其在电力系统分析中常见的应用问题．　　 其次考虑了约束非线性方程组问题的求解．利用不等式约束的松弛变量的绝对值函数，将约束方程组问题转化为无约束的半光滑等式方程组；通过Chen-Mangasarian光滑化方法构造了绝对值函数的光滑逼近函数，设计了一类光滑化牛顿算法；分析了算法的全局收敛性和局部超线性/二次收敛性；数值算例测试了方法的有效性．该方法可用于非线性最优化问题的KKT系统、非线性互补问题、变分不等式问题的求解上；可解决电力系统可用输电能力(ATC)、最优潮流问题(OPF)等的计算；新算法能有效避免传统算法中对有效不等式约束的识别问题，能较好地避免非线性约束方程组收敛到对应优化问题的稳定点而非解点的困难，且无约束方程组问题可降低求解计算的消耗．　　 接着考虑变量个数和方程个数无限制的非线性等式与不等式系统的求解．利用Max函数将该系统转化为半光滑方程组；分别提出了求解转化后系统的光滑化牛顿算法和光滑化Gauss—Newton算法；在非奇异性条件下，证明了两种算法具有全局收敛性和局部二次收敛性；数值结果显示两类方法的有效性．新方法的特点是在每次迭代中仅需一次线搜索和求解一个线性方程组，计算易于实现．　　 然后探讨了线性和非线性参数优化问题的灵敏度分析．基于半光滑方程系统，用非线性互补函数将KKT系统转化为半光滑的方程组，然后运用半光滑互补函数的性质，建立了两类数学规划问题中所有变量(包括对偶变量)关于所有参数的局部灵敏度分析的新的计算公式，并分别对正则非退化解和正则退化解两种不同情况做了相应的算例分析．新的灵敏度分析方法具有以下特点：(1)计算简单；(2)可方便分析具有一般结构的非线性优化问题；(3)可同时考虑所有变量的灵敏度．　　 本文的最后一部分是运用前面的研究成果，讨论电力市场中电价的灵敏度问题．提出了基于最优潮流的电力市场实时电价模型，利用与KKT系统等价的半光滑方程组和相关导数的计算性质，得到了能统一求节点边际电价关于负荷需求、生产成本、电压边界等因素的局部灵敏度的新的计算方法．新方法改善了目前电力市场电价灵敏度分析中考虑因素少和缺乏一致计算公式的问题．