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在初期试验阶段,试验者常常会有许多候选因子,而这些因子中往往只有少数几个对试验结果有显著的影响.超饱和设计是一种试验次数少于候选因子个数的试验设计方法,在试验初期应用超饱和设计有很大的好处,因为可以大大节省试验的成本.尽管最近十年问,超饱和设计成为试验设计领域中最热门的研究方向之一,但其研究问题主要集中在设计的构造和最优设计准则上,只有相对少数几篇文章讨论了超饱和设计中的数据分析问题.
超饱和设计中的数据分析问题是一个具有挑战性的研究问题,因为在超饱和设计中试验的次数要少于候选因子的个数.变量选择的方法在超饱和设计的数据分析问题中扮演了重要的角色.一些传统的分析方法,如Lin(1995)中所提出的正态图法,逐步(向前)回归法,岭回归法和最优子集法都是变量选择的方法.近几年,又有一些研究者提出了一些新的数据分析方法.Beattie,FongandLin(2002)利用两阶段Bayes模型选择策略解决数据分析问题.LiandLin(2002)利用加惩罚的最小二乘方法对超饱和设计的数据进行分析.Holcomb,MontgomeryandCarlyle(2003)提出了一种基于对照的分析方法.LuandWu(2004)提出了阶段性降维的分析方法.
在这篇文章中,我们详细总结了现有的几种超饱和设计的数据分析方法.此外,由于变量选择,尤其是逐步回归在超饱和设计数据分析中的重要地位,我们着重评价了一下逐步回归方法在超饱和设计数据分析中的应用效果.进一步地,我们讨论了在超饱和设计数据分析中应用逐步回归方法的过程中第一类错误率与第二类错误率之间的关系,并且根据这一关系给出了—个适当的显著水平α值,从而达到平衡第一类与第二类错误率的目的.