本学位论文主要研究了AGT对偶（猜想）相关的几个问题。对偶是场论和弦理论研究的中心课题，特别是电磁对偶是研究非微扰现象的重要工具。最近几年关于电磁对偶研究有许多进展，其中最重要的是Witten关于N=4，S对偶及相关应用的一系列工作和D.Gaiotto，N=2对偶理论。D.Gaiotto，N=2对偶理论把Seiberg-Witten理论推广到了规范对称性为很多规范群直积的quiver规范理论。它的一个重要结果是AGT(Alday，Gaiotto，Tachikawa)对偶（也叫做AGT猜想或AGT关系）。AGT对偶是指四维规范理论和两维共形场论之间的联系，如4维，U(2) quiver规范理论瞬子配分函数于2维Liouville共形场论的共形块之间有一一对应关系。共形场论里共形块的计算一直是个难点，AGT对偶提供了一种有效的计算方法。对U(N)线性quiver规范理论，AGT对偶中瞬子配分函数和Liouville共形块两者之间对应关系等价于证明一个等式(AGT公式)，这个等式已经得到了证明。我们的工作是在这个证明的基础上，深入的研究了AGT对偶Liouville理论这边共形块的构造及相关内容，更加清晰的揭示了共形块的一些内在结构并且在可积系统里面有重要应用。　　 文章主要分成下面几个部分。第2章主要介绍了D.Gaiotto，N=2，S对偶理论，这是AGT对偶的理论背景。第3章介绍了AGT对偶和相关研究的几个重要方面。第4和第5章是我们主要的工作，其中第4章涉及三个问题。第一个问题是在A=Vir(⊕)H代数(线性U(2)规范理论）下构造共形块。我们可以从哈密顿系统的角度看待这个问题。构造的第一步我们分析了系统可能的约束条件，确定哈密顿量。然后用双Jack多项式构造了这个哈密顿量的本证态（叫作ALFT态），这个过程中Carlesson-Okounkov公式起了重要作用。有了ALFT态可以得到相应的Liouville理论的共形块，经验证其和Nekrasov瞬子计数的结果一致。在（4.2节），我们通过相同的过程，在A=WN(⊕)H代数(线性U(N)规范理论）情形下构造ALFT态，这里需要用到N个Jack多项式。在这节中，我们还研究了AGT对偶的可积性和解析连续性，作为对哈密顿量三角结构构造可积系统的一个具体应用证明了N个Jack多项式构造的ALFT态对应于一个可积系统，在实轴上关于中心荷c部分解析连续了AGT公式。ALFT态在屏蔽荷的作用下有反射对称，在(4.3)节，利用这种反射对称我们得到一个ALFT态的对偶ALFT态。同时，我们得到一个迭代公式可以用来构造一般ALFT态，这个迭代公式是完全因子化的。第5章是关于AGT公式在取一些特殊杨图对的情况下通过计算直接证明。我们改写AGT公式为动量P的有理函数，然后分析等式两边极点项，相应的留数项和动量在无穷远处的正则项，发现等式两边都是一样的从而证明等式成立。在计算过程中我们还发现了一个有趣的组合等式。