本文对计算机辅助几何设计(CAGD)领域中的三类曲线:有理Bézier曲线,NURBS曲线以及C曲线的造型问题做了进一步的研究,给出了构造与给定多边形相切的各类曲线的算法,并用程序实现之。 第一章为绪论部分,简要介绍了计算机辅助几何设计的起源和发展,并对本文的研究背景和主要内容进行了阐述,介绍了必备的数学知识。 第二章构造了与给定多边形相切的有理二次Bézier样条曲线,通过切线多边形顶点直接产生样条曲线的切点,并利用其形状不变因子,来实现对曲线形状的控制。所构造的曲线是保形的,可满足G~1连续,在一定条件下能达到C~1连续。构造了G~2连续的有理三次Bézier曲线,除切点外,还由切线多边形顶点产生了一个辅助控制点,通过调节其形状因子σ,τ,来实现对曲线形状的控制,曲线是保形的。 第三章构造了与给定多边形相切的二次和三次NURBS曲线,并推广到m+1次NURBS曲线。Deboor点由切线多边形直接产生,采用Riesenfeld方法由控制多边形顶点直接产生节点矢量。当控制多边形相邻边长变化较小时,NURBS曲线与非有理均匀样条曲线所产生的效果类似;但当控制多边形相邻边长变化较大时,NURBS能更贴切地逼近多边形,更好地反映多边形的特点。 第四章对C曲线进行了研究。C曲线引入了参数α,且利用三角函数的特性,计算简单,得到的曲线光顺性好,又能实现NURBS曲线的优势即能够精确表示二次曲线(面),是值得进行研究的参数曲线。本章分别构造了与给定多边形相切的三次C-Bézier样条曲线与四次C-Bézier样条曲线,所构造的曲线是光顺且保形的。 本文所产生的图例都是根据本文设计的算法而绘制的,从图形来看,基本上能满足曲线的光顺性及保形的目的。本文程序均是用VC++编制的。经调试,程序均是准确无误的。