均衡是一个研究许多实际生活现象中某些系统的一个核心概念，这包含了从 经济、网络到力学等许多领域，均衡在现实中的应用研究也促进了不动点和最优 化理论的发展．抽象变分不等式是表示这些系统的一个简单而自然的形式，它的 另外一种表述就是著名的Ky Fan极大极小不等式，而均衡问题模型就是这两者 的推广，均衡问题的数学模型不但为最优化、不动点理论、变分不等式和互补 问题提供一个统一的形式，它还包含了其它一些重要的数学模型，如半变分不等 式、Nash均衡等，向量均衡问题是均衡问题的一种重要推广，它包含了通常的多 目标优化和向量变分不等式．除此之外，均衡问题还被推广为广义均衡问题、均 衡系统问题、拟均衡问题和类均衡问题等，这些与最优化、控制理论、博弈论、工 程及力学中的一些非线性分析问题联系密切，有着广泛的应用背景． 本文主要研究向量均衡问题、均衡系统问题和广义均衡问题解的存在性，讨 论其求解算法，具体如下： 1．基于Gerstewitz非线性标量化函数和变动控制结构下的非线性标量函数， 引入了序拓扑向量空间中集合的非线性标量化函数概念，讨论了其性质．对拓扑 空间上集值映射的连续性做了推广，引入了集值映射的类上半连续概念，订论了 它和集值映射上半连续的关系．对著名的Ekland变分原理进行了推广，得到了集 值映射形式的广义Ekland变分原理，它包含了向量形式的Ekland变分原理． 2．研究了拓扑向量空间上向量均衡问题解的存在性，建立了欧氏空间上向量 均衡问题的迭代算法，用非线性标量化方法证明了该算法的收敛性，该算法是对 数量均衡问题的Alfredo投影迭代算法的向量形式推广，对Tada提出的Hilbert空 间上数量均衡问题的算法进行了推广，得到了Hilbert空间上向量均衡问题的两个 算法．用非线性标量化方法证明了其中一个算法强收敛，而另一个算法是弱收敛 的． 3．研究度量空间上的向量均衡系统问题，利用集值映射型广义Ekland变分 原理，证明了向量均衡系统新的解的存在性结论．该结论只要求向量均衡系统中 函数的满足某种连续性，而无需均衡系统的有效域满足任何凸性，也不要求函数 满足单调性及广义凸性条件． 4．对Moudafi的粘性迭代方法和显性粘性迭代方法进行了推广，构造了一个 混合迭代方案，用于求解Hilbert空间上一个混合均衡系统问题和无限个非扩张映 射的不动点问题的公共解，作为推论得到了Hilbert空间上均衡系统问题和垧衡问 5．研究了度量空间上的集值映射型广义向量均衡问题，用集值映射型广 义Ekland变分原理建立了其解的存在性定理．构造了欧氏空间上具有变动控 制结构的广义向量均衡问题的一个投影迭代算法，它是Alfredo数量均衡问题投 影迭代算法的一个推广． 6．在广义凸空间上定义了一类新的广义均衡问题，研究了其解的存在性，利 用不动点定理证明了满足集值映射类上半连续性条件的解的存在性定理．作为 该定理的推论，推导出了均衡问题、向量均衡问题和广义向量拟均衡问题解的存 在性的一些新结果．