Quasi-Frobenius(QF)环起源于上世纪初Frobenius代数的研究． QF 环已具有的美妙刻画吸引着众多环论专家展开深入的研究，并已有相关著作问世．在QF环的研究过程中，涌现出许多悬而未决的问题，例如Faith-Menal猜测：右noetherian、左 FP-内射环为QF环． QF环的研究已成为近期国际代数学界研究的热点． 本文通过强Goldie维数、small内射性、极小内射性、单内射性等内射性及链条件给出了 QF 环的新刻画，同时给出了Faith-Menal猜测成立的一些新条件．这些结果改进了Wisbauer、Nicholson、Yousif、Osofsky、Chen、Zhou等人的结果． 通过商模Goldie维数的上确界引入模的强Goldie维数，并给出了强Goldie维数为 n的模的性质刻画．同时用该维数给出了artinian环的一个新刻画．在研究过程中还意外证明了：如果环R为右F-内射环，则R为semilocal环当且仅当R为右有限维环．改进了2001年Nicholson与Yousif的结论：如果环R为右FP-内射、右Kasch环，则R为semilocal环当且仅当R为右有限维环．(由定义知右FP-内射环必为右F-内射环) 通过对环的small内射性的研究，进一步揭示了small内射性与其他内射性之间的联系．证明了如果R为semilocal环，则R为右small内射环当且仅当R为右自内射环；R为右单内射环当且仅当R为右单J-内射环．极大改进了2004年Yousif与Zhou的结果，将他们的条件由“semiperfect环、S<,r> R<,R>”减弱至“semilocal环”(semiperfect环=semilocal环+幂等元模J可提升)．并由此得如果R为左perfect、左右small内射环，则R为QF环．改进了1966年Osofsky的结论：如果R为左perfect、左右自内射环，则 R 为 QF 环．(右自内射环 右small内射环) 通过对特定条件下环的Jacobson根 J 的幂零性的研究证明了：如果R为左P-内射、左CS环，且R的本质右(或左)理想满足升链条件，则R为QF环．改进了1989年Wisbauer等人的结论：如果R为左自内射环，且R的本质右(或左)理想满足升链条件，则R为QF环．(左自内射环 左P-内射、左CS环)同时改进了2004年Chen与Li在Communication in Algebra，上发表的结果：如果R为左P-内射、左CS、右noetherian环，则R为QF环． 通过对特定条件下R/J的von Neumann正则性的研究证明了： (1)如果R为左右极小内射环，右零化子满足升链条件且S<,r> R<,R>，则R为QF环； (2)如果R为右单内射环，右零化子满足升链条件，且S<,r> R<,R>，则R为QF环； (3)如果R为右small内射环，右零化子满足升链条件，且S<,r> R<,R>，则R为QF环．其中(1)与(2)改进了2000年Nicholson与Yousif的结果：(i)如果R为semilocal、左右极小内射环，右零化子满足升链条件且S<,r> R<,R>，则 R为QF环；(ii)如果R为左右极小内射环，右零化子满足升链条件且R为右有限上生成环，则 R为QF环．(右有限上生成环=右有限维环+S<,r> R<,R>)(iii)如果R为右单内射、右Goldie环，且S<,r> R<,R>，则R为QF环．(右Goldie环=右零化子满足升链条件+右有限维环)最后，证明了如果R为右noetherian、左N<,0->内射环，则R为QF环．