【摘 要】
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在同调代数和模论中,有许多概念是对偶的。比如投射与内射,本质与多余,内射包与投射盖。在形式上对偶的两个概念在性质上并非完全一致。就拿内射包和投射盖来说,我们都知道任何一
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在同调代数和模论中,有许多概念是对偶的。比如投射与内射,本质与多余,内射包与投射盖。在形式上对偶的两个概念在性质上并非完全一致。就拿内射包和投射盖来说,我们都知道任何一个模都有内射包,但不一定有投射盖,而要弄清楚何类模具有投射盖,就必须对模的提升性质好好研究。因此,近些年来,作为投射可补模推广的提升模尤其受到广泛关注。本文从余有限子模和有限生成子模这个角度,将提升模分别推广为有限提升模和τ-半正则模。
在第一部分中,我们首先给出了余有限提升模的等价刻画.接着讨论了余有限提升模保有限直和问题,得到余有限提升模关于有限直和封闭的一个充分条件。最后,我们又把余有限提升模推广到强余有限提升模,并研究了它的分解性质。
在第二部分中,首先,我们平行地描述了τ-半正则模的几个等价定义。特别是当M为投射模时,τ-半正则模的等价陈述。接着,我们又给出了可数生成τ-半正则模的结构定理。最后,我们将重心转移到τ-半正则模的保有限直和问题。
在第三部分中,我们将介绍Serre - - 可补模和富足Serre-可补模。借助Serre-子范畴类,研究子模的可补和提升性质。首先得到了Serre- -可补模的有限直和还是Serre- -可补模,以及在某些条件下,Serre- -可补模的直和项也是Serre- -可补模。接着证明了富足Serre- 可补模的同态像也是富足Serre- 可补模。最后研究了强Serre-提升模的分解性质。
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