【摘 要】
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在20世纪中期,控制理论和技术已经在多领域得到了广泛的应用,而线性控制系统在自动控制或自动控制理论中占有极重要的位置.在控制理论中,能控性,能观测性及稳定性是线性系统的基本结构特征.可控性作为其最经典的理论之一,回答了系统的状态能否由控制函数来控制的问题,可控性问题是系统的控制输入是否具有影响系统中每一个状态的能力,且因为状态之间的关联性以及状态对系统特征的不同影响作用,所以研究线性系统是否可控以
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在20世纪中期,控制理论和技术已经在多领域得到了广泛的应用,而线性控制系统在自动控制或自动控制理论中占有极重要的位置.在控制理论中,能控性,能观测性及稳定性是线性系统的基本结构特征.可控性作为其最经典的理论之一,回答了系统的状态能否由控制函数来控制的问题,可控性问题是系统的控制输入是否具有影响系统中每一个状态的能力,且因为状态之间的关联性以及状态对系统特征的不同影响作用,所以研究线性系统是否可控以及系统的可控区域有重大意义.控制的能力总是有限的,因此在有界控制下研究线性系统的可控区域具有实际意义.而本文主要是在控制函数有界前提下,对线性连续系统的可控区域直接进行研究.在线性系统中,可控与可达是等价的.线性系统在有界控制下,对于二维和三维线性定常系统,时变系统可达集范围的研究,一些论文都有所介绍和研究,但对可控区域的研究很少.由于系统的标准型与对应的系统具有相同的可控性,且系统的标准型的形式更简单且统一.因此本文就是在有界控制下,对标准型下的线性系统的可控区域进行研究.本文的主要工作有:首先,由于在有界控制下系统只满足Kalman秩条件是不能说明系统一定可控的,同时给出线性连续系统在有界控制下完全可控的充分必要条件及证明;其次,在有界控制下,对于二维线性定常系统的标准型,给出系统可控区域的范围与系数矩阵和系数矩阵的特征值的关系;最后对于标准型下的三维线性定常系统,找出对应系统可控区域的范围与系数矩阵和系数矩阵的特征值的关系.
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