2022年,我国陆续推出中证1000股指期权、中证500ETF期权、创业板ETF期权,标志着我国的期权市场一步步扩大,正在快速发展。期权产品作为全球最活跃的衍生品之一,广泛应用在对冲风险、投资标的创新以及资产配置等领域。因此,关于期权定价的研究随着我国期权市场的壮大也愈发凸显其重要性。近些年来成为研究和应用热点的深度学习,凭借其自身的优越性开始应用于各个领域,推动着各个领域的相关理论不断发展。而分数阶导数由于具有记忆性的特点,被越来越多的学者应用于金融时间序列数据的研究当中。在此背景下,本文利用深度学习领域的神经网络,给出Caputo时间分数阶期权定价方法以及Caputo分数阶导数和共形分数阶导数下的期权定价。Caputo时间分数阶期权定价方法的建立过程中,考虑到分数阶导数具有记忆性的特点,将原来整数阶模型中期权价值对于时间变量t求整数阶微分换成对于时间变量t求Caputo分数阶微分,这样便得到分数阶的期权定价微分方程。同时,在经典的RBF神经网络的基础上,我们加入时间变量t,构造出一种新式的组合神经网络。随后,在满足期权合约的初始条件以及边界条件的下,构建分数阶的期权定价方法的测试解。最后,利用神经网络以及Adam优化器迭代优化得到解的最优参数,最终得到Caputo时间分数阶期权定价方法。再从神经网络中核函数的角度作为切入点,通过更换神经网络核函数以及对数据进行聚类分析的操作,得到四种不同的Caputo时间分数阶期权定价方法进行对比分析。在时空分数阶期权定价方法中,不同于Caputo时间分数阶期权定价方法只对于时间变量t做分数阶求导,时空分数阶期权定价方法也同样对空间变量x做分数阶求导。考虑到不同的分数阶对于时空分数阶期权定价模型的影响可能不同,本方法除引入Caputo分数阶导数以外,还同时引入共形分数阶导数,从而得到两种不同的时空分数阶期权定价方法。一类是对时间变量t做Caputo分数阶求导,对空间变量x做共形分数阶求导,另一类则是对时间变量以及空间变量都进行共形分数阶求导。同样在满足期权合约初始条件以及边界条件的情况下,结合神经网络构造时空分数阶期权定价方法的测试解。最后将两种时空分数阶期权定价方法应用到50ETF看涨和看跌期权市场中,利用Adam优化器得到不同期权市场下解的最优参数,并且利用市场数据对不同时空分数阶导数定价方程的结果进行对比分析。本文的创新之处主要体现在两点:第一点将分数阶导数应用于期权定价领域中,其中还包括目前比较新颖的共形分数阶导数,这不仅拓展分数阶导数的应用领域而且丰富期权定价的方法。总的来说,目前同时将分数阶导数运用到期权的时间变量及空间变量以得到新的定价方法的文献比较少,所以本文选择分数阶导数作为定价工具。第二点则是结合期权自身的特点,构造新的神经网络结构,借助神经网络以及分数阶定价方程得到方程的测试解,进而得到定价公式的最优参数。以上不仅丰富分数阶微积分与神经网络在金融领域的实际应用,而且利用改良后的神经网络模型求得新的期权定价公式,具有一定的实用价值和创新性。