量子信息学是一门由量子力学和经典信息学相结合的新兴交叉学科,是近年来最具发展前景的学科之一。由于它蕴含着巨大的实际应用价值,因此吸引了众多的关注和研究。量子纠缠作为量子信息理论中一种非常重要的物理资源,存在于绝大多数的量子信息应用领域,例如:量子超密编码,量子密钥分发以及量子隐形传态等等。量子纠缠也就自然而然地成为了研究量子信息理论的核心问题之一,对它的研究大多集中在解决多体量子纠缠问题上。又因为多体量子纠缠具有多粒子数的特点,这使得在研究过程中将面临不同的纠缠特性,即完全可分离态、部分可分离态以及真纠缠态。目前,对两个常用量子态——四量子比特W态和GHZ态的纠缠特性已经有了初步的研究结果,但还没有对其四量子比特W-GHZ混合态的纠缠特性进行过相关理论研究。本文将对四量子比特W-GHZ混合态在噪声环境下的完全可分离性进行研究。我们在比较一些已有纠缠判定准则的优点和不足后,决定选用纠缠见证者的方法来研究该量子态的完全可分离性。本文主要研究内容的第一部分将详细说明完全可分离的必要性证明过程,我们首先对被研究的量子态进行简要介绍,接着从最优纠缠见证者和匹配纠缠见证者两个步骤推导完全可分离必要性的相关计算公式并利用MATLAB数学工具计算得到必要性结果。最后对计算结果进行整理和分析,构造出靠近GHZ态和W态部分的纠缠见证者严格表达式,对靠近GHZ端的量子态纠缠见证者给出严格证明。而第二部分则是在完成可分离性必要条件的基础上,对中间部分(GHZ和W态各占较大比例)量子态的完全可分离性进行充分性研究。我们将在这一部分求出相应的最优乘积态并利用它们建立相关方程组,通过解方程组得到中间部分量子态的充分性结果。