工程构件由于金属的疲劳引起断裂和失效的事故经常发生,造成了严重的经济损失和人员伤亡。因此,疲劳断裂问题一直受到工程界和广大学者的关注和研究。疲劳裂纹扩展速率da/dN是疲劳断裂研究的主要内容,是材料抵抗裂纹扩展的一项重要力学指标,也是工程构件进行疲劳损伤容限设计和安全评估的重要依据。国内外学者对疲劳裂纹扩展速率做了大量研究,并提出了很多描述da/dN的表达式。影响da/dN的因素有很多,其中应力比R是影响da/dN的主要因素之一,应力比R的变化会同时引起应力强度因子幅值?K和平均应力σ_m的变化。目前,关于应力比R对da/dN影响规律的研究大多是基于Paris公式,研究相同?K下应力比R对da/dN的影响规律,这实际只是考虑了平均应力对da/dN的影响,并没有考虑到?K也是受到应力比R影响的。本文以与应力比R无关的变量最大应力强度因子K_max为控制变量,研究相同K_max值下应力比R对da/dN的影响规律。首先通过数据拟合得到描述da/dN的公式。然后通过对公式中的参数进行概率统计研究,得到了每个应力比下具有概率统计意义的（da/dN）_P公式。最后通过回归分析得到了公式中参数与R的函数关系,建立了R-P-da/dN-K_max概率数学模型,并给出了其几何图形研究和工程应用。具体研究内容和结论如下:（1）采用七点递增多项式法对20个ADB610钢C（T）试样的疲劳裂纹扩展试验数据进行处理,得到了20组(K_max,da/dN)数据点。这20个试样分为4组,对应4个不同的应力比,每组有五个试样。并且通过数据拟合得到了以K_max作为控制变量的疲劳裂纹扩展速率公式da/dN=CKⁿ_max。（2）对同一应力比R下的五个试样的da/dN=CKⁿ _max公式中的两个重要参数lgC和n进行概率统计研究,发现参数lgC和n的最佳分布模型是三参数威布尔分布。通过三参数威布尔分布模型,求得了每个应力比下具有概率统计意义的da/dN表达式（da/dN）P=CP(K_max)^{n p}和（da/dN）P-Kmax曲线,减小了裂纹扩展随机性带来的误差。（3）研究应力比R对da/dN的影响规律。研究发现在相同最大应力强度因子K_max下,da/dN随着应力比R的增大而减小,这与很多关于应力比R对da/dN影响规律的研究结论不同,为研究应力比R对da/dN的影响提供了新的思路。应力比对da/dN的影响,主要体现在表达式da/dN=CKⁿ _max中的参数lgC和n都与应力比R有明显的相关性,参数lgC随着应力比R增大而减小,参数n随着应力比R增大而增大。（4）通过回归分析发现参数lgC和n都与应力比R存在一元二次函数关系,并以此建立了R-P-da/dN-K_max概率数学模型。R-P-da/dN-K_max概率数学模型实际上可以表示为由具有不同可靠度P的da/dN-K_max-R曲面组成的三维曲面族。通过三维曲面族可以直观、方便、定量地研究应力比R、K_max以及da/dN三者间的关系。对曲面族剖切可以得到任意应力比R下的P-da/dN-K_max曲线以及给定K_max下的P-da/dN-R曲线。R-P-da/dN-K_max概率数学模型充分利用了有限的试验数据,将应力比R与da/dN之间的关系定量化、函数化、图形化与可视化,具有较好的工程应用价值。