本文研究的是一类特殊形式的二维Fisher-Kolmogorov方程，在径向对称条件下探究此方程的解的长时间行为.主要研究内容大致分为以下几个部分:　　第一章是绪论，介绍了Fisher-Kolmogorov方程的来源及相关的科研结果，以及本文的研究结果.　　第二章是预备知识，介绍了Schauder估计、极值原理、比较原理以及Arzela-Ascoli定理.　　第三章是主要部分，分为两个部分:　　第一部分是一些引理的证明.首先给出了径向对称情况下特殊形式的Fisher-Kolmogorov方程的等价形式，意在将原有的二维的方程问题变成一维方程，化繁为简，为进一步的研究提供方便.之后，利用上、下解原理，合理构造了方程的上解和下解，并结合Schauder估计对方程的解以及相关量进行了估计.此外，还利用Arzela-Ascoli定理对方程解的紧性进行了证明.　　第二部分是方程的解的稳定性的定理.结合引理得出的结论，建立了适当的李雅普诺夫函数，证明了当时间趋向于无穷的时候，方程的解是稳定的，并且一致收敛于某一函数.　　最后，对本文研究的模型做了简单的总结，提出了在二维或者更高维空间中涉及到的问题.