【摘 要】
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Lie环方法是解决有限p群问题的一种有效方法.本文对Lie环方法在有限p群中的应用进行综述并利用该方法给出了方次数为p的有限p群的导群的阶的上界.本文分为如下三个部分:第一部分主要是对Lie环方法进行简单介绍;第二部分是对Lie环方法在有限p群中的应用进行综述.分为如下六方面内容:(1)域上的有限维的线性群与有限p群的联系;(2)关于p群宽的Wiegold猜想;(3)关于p群的coclass猜想;
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Lie环方法是解决有限p群问题的一种有效方法.本文对Lie环方法在有限p群中的应用进行综述并利用该方法给出了方次数为p的有限p群的导群的阶的上界.本文分为如下三个部分:第一部分主要是对Lie环方法进行简单介绍;第二部分是对Lie环方法在有限p群中的应用进行综述.分为如下六方面内容:(1)域上的有限维的线性群与有限p群的联系;(2)关于p群宽的Wiegold猜想;(3)关于p群的coclass猜想;(4)存在具有某种特征的自同构的p群的结构;(5)p群的某些正规子群的存在性;(6)p6阶和p7阶群的分类问题.第三部分我们运用Lie环方法给出了方次数为p的有限p群G的导群的阶的上界,即|G’|≤pd(dc-1-1)/2,其中c是G的幂零类,d是G的最小生成系中元素的个数.特别地,当c≥p或G亚交换时,给出了方次数为p的有限p群的导群的阶的更精确的上界.
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