孤立波和孤立子是目前非线性波动问题研究的前沿课题,该报告主要研究非线性波动问题的与孤立波有关的若干时空动力学问题.首先,我们研究了孤立波的存在性和共存性问题.基于分岔和行波解所满足的动力系统的守恒律,我们给出了研究不同孤立波的存在性和共存性的新方法.我们通过直接积分的方法给出所有类型的孤立波解.我们还提出了一种近似方法给出了一些孤立波的近似解或简化解.其次,我们研究了一类非线性反应扩散方程的冲击波.以扩散系数作为系统的参数,通过定性分析方法给出各种冲击波解的存在性和唯一性;通过构造待定解的方法得到了各种冲击波解的近似表达式.最后,我们研究了具有时空扰动Sine-Gordon方程的扭结孤立子和孤立波的传播问题.我们利用集体坐标方法导出了扭结孤立子和孤立波的质量中心方程.分别就时变扰动和空间扰动情形进行了讨论.对于一般的情形,我们定性地分析了长度尺度竞争问题.