反常扩散现象在自然界是普遍存在的.由于分数阶扩散方程不仅可以刻画反常扩散的记忆过程、遗传性质和空间非局域性特征,而且还可以准确描述介质迁移的穿透曲线.同时其作为一种数学物理建模方法,且在某些复杂系统的建模方面比整数阶方程更具有优势.因此反常扩散是理论物理和统计力学的基础研究课题之一,也是生态数学、经济金融和工程等领域普遍关心的一种基本物理过程,具有切实的实际应用背景.研究表明:次扩散可以抑制斑图的形成;超扩散导致前波速度的显著增加.此外,Levy飞行系统中可能导致螺旋波和化学湍流形成的振荡反应扩散模式.那么对超扩散反应扩散的斑图动力学研究将是很有趣的.因此本文将从以下三个方面探究该斑图动力学行为.首先利用Galerkin逼近方法和Gronwall不等式分析了具有反常扩散的捕食食饵模型弱解的存在唯一性.在此基础上,利用最小序列理论进一步考虑该超扩散系统的最优控制问题.其次研究了一类具有超扩散项化学反应-Lengyel-Epstein系统的Turing斑图问题.分析了诸如均匀解,条纹和六边形斑图解的存在性,混合斑图,及其稳定性,以及解之间的相互作用和转换.数值仿真表明抑制剂和激活剂的超扩散指数的比率在斑图选择中的重要作用.如果该比率不等于1时,则空间斑图是多样的.但是,若比率等于1,和整数阶的没有本质区别,只有数量的差别.最后第四章探究了具有超交叉扩散系统的Turing斑图问题.研究表明,具有两个共振矢量的波,可导致热或冷点斑图的出现,这是第三章没有的结果.第五章研究了具有超扩散项的捕食食饵系统的Turing-Hopf分支.研究表明,对于Turing-Hopf分-支来说,当某一个分数阶指数减少时,(i)会发生二次分岔出现;(ii)超扩散可以产生和消除波斑图.