【摘 要】
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交通动力学是一个非常复杂的非线性问题,时滞在其中起不可或缺的作用.在国家自然科学基金(NO：11372282)的资助下,本文主要研究了直道和环道两种具有状态依赖反应时滞三辆车最
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交通动力学是一个非常复杂的非线性问题,时滞在其中起不可或缺的作用.在国家自然科学基金(NO：11372282)的资助下,本文主要研究了直道和环道两种具有状态依赖反应时滞三辆车最优速度跟驰模型的分岔.本文首先在跟驰理论模型建立的假设条件下,推导出了状态依赖反应时滞的近似表达式,并建立了具有这种时滞的三辆车直道和环道最优速度跟驰模型.对直道最优速度车辆跟驰模型,利用时滞动力学分岔分析软件DDE-BIFTOOL分别以v0、v为分岔参数进行分岔分析,结果表明均匀流会失稳产生稳定的周期振荡,即由自由流转变为拥堵流.在环道的最优速度车辆跟驰模型中,选取s、v0为分岔参数,利用形式线性化得到其特征方程,由于其总有0特征根,一般的分岔分析难以进行.但我们可在中心子空间的补空间中研究分岔,结果表明系统会发生Hopf分岔.数值模拟表明在分岔参数临界值附近,交通流会发生亚临界Hopf分岔,即交通流失稳会产生走走停停的不稳定周期振荡.本文有如下创新和特色之处：与之前研究中反应时滞为常数不同,在交通流动力学模型中引入非常数的反应时滞,首次推导出其近似表达式,验证了其状态依赖性；针对具有平移对称性的系统,即0总是其对应特征方程的根,将其Hopf分岔研究转化为其中心子空间的补空间中的Hopf分岔研究.
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