变分不等式问题在非线性最优化、数学经济以及控制理论中都有着普遍的运用,得到了大量学者的关注,随着研究的深入,目前求解确定性变分不等式问题的相关算法及理论成果已经相对成熟。但在实际问题中,往往会出现一些无法控制的因素,例如天气、需求等,我们称之为随机变量。这些随机的变量会对我们的决策造成不可忽视的影响,此时求解确定性变分不等式问题的算法是不适用的。这就需要我们研究出新的方法来解决问题。在本篇文章中,我们主要研究了解决随机变分不等式的Bregman距离下的mini-batch随机外梯度算法和求解随机鞍点问题的带Lipschitz线搜索的随机外梯度法。本文首先介绍了变分不等式的国内外研究现状,指出现存算法的不足以及优势。接下来在第二章我们给出了一些基本理论知识,包括函数的单调性、连续性、Bergman距离等。此外我们还介绍了Bergman投影算子及其性质。它在本篇文章中起着重要作用。然后在第三章,我们对mini-batch随机Bergman外梯度算法进行了收敛性分析,我们先给出了一些重要引理,并且在此基础上得到了以下结论。首先对于伪单调的随机变分不等式,本文给出了当其满足Lipschitz连续假设时的收敛性结果。其次对于满足H¨older连续假设的单调的随机变分不等式,我们证明了当算法采用步长减少的策略时能达到更好的收敛效果。接下来,作为该算法的应用,我们把它用于解决随机鞍点问题,并且相应地进行了收敛性研究。最后,我们提出用一种修正过的随机外梯度法去求解随机鞍点问题,其中算法的步长通过Lipschitz线搜索求得,在满足一些假设的前提下我们证明了该方法能够达到线性收敛。