【摘 要】
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全变差图像恢复的变分模型是现在国内外研究的一个热点.本文基于全变差的对偶公式,把原问题转化为其对偶的形式,并提出一些有效的梯度投影算法.具体如下:第一、针对图像恢复问题
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全变差图像恢复的变分模型是现在国内外研究的一个热点.本文基于全变差的对偶公式,把原问题转化为其对偶的形式,并提出一些有效的梯度投影算法.具体如下:第一、针对图像恢复问题,把原问题的ROF模型转化为带有闭凸集约束的非线性优化问题,提出了一个修正的谱共轭梯度投影算法.证明了算法的全局收敛性.数值试验说明了算法的有效性.第二、基于全变差对偶公式提出一个新的投影梯度算法.在算法中采用自适应BB步长,通过不同的阈值函数交替使用BB步长,以此提高全变差图像恢复的Chambolle梯度投影方法的速度.第三、基于拟牛顿思想,提出一个求解全变差图像恢复的新算法,它可以加速原始的Chambolle梯度投影算法.新提的算法基于割线方程的Hessian矩阵的逼近.联合拟柯西方程和对角修正,可以得到一个正定的对角矩阵,在原始的最小化模型中,用这个正定对角矩阵代替Chambolle算法中的时间常系数,从而加速了原始的算法.并证明了算法的收敛性,数值试验也证明了算法的有效性.此外,也把这个对角修正的方法拓展到l1正则化问题,即压缩感知中信号恢复问题,和对比的算法相比,新算法仍有一定的优势.
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