全变差图像恢复的变分模型是现在国内外研究的一个热点.本文基于全变差的对偶公式，把原问题转化为其对偶的形式，并提出一些有效的梯度投影算法.具体如下：第一、针对图像恢复问题，把原问题的ROF模型转化为带有闭凸集约束的非线性优化问题，提出了一个修正的谱共轭梯度投影算法.证明了算法的全局收敛性.数值试验说明了算法的有效性.第二、基于全变差对偶公式提出一个新的投影梯度算法.在算法中采用自适应BB步长,通过不同的阈值函数交替使用BB步长,以此提高全变差图像恢复的Chambolle梯度投影方法的速度.第三、基于拟牛顿思想，提出一个求解全变差图像恢复的新算法，它可以加速原始的Chambolle梯度投影算法.新提的算法基于割线方程的Hessian矩阵的逼近.联合拟柯西方程和对角修正，可以得到一个正定的对角矩阵，在原始的最小化模型中，用这个正定对角矩阵代替Chambolle算法中的时间常系数，从而加速了原始的算法.并证明了算法的收敛性，数值试验也证明了算法的有效性.此外，也把这个对角修正的方法拓展到l1正则化问题，即压缩感知中信号恢复问题，和对比的算法相比，新算法仍有一定的优势.