【摘 要】
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本文做了两方面的工作.在第一部分里我们研究了边界退化椭圆方程-[a(x)uxi]xi+ biuxi+cu=f, x∈Ω,在Hilbert空间中弱解的存在唯一性，其中Ω(∈)RN是一边界适当光滑的有界区域
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本文做了两方面的工作.在第一部分里我们研究了边界退化椭圆方程-[a(x)uxi]xi+ biuxi+cu=f, x∈Ω,在Hilbert空间中弱解的存在唯一性，其中Ω(∈)RN是一边界适当光滑的有界区域，重复指标表示从1到N求和.a(x)∈C（(Ω)）且a(x)＞0于Ω,a(x)可以在边界(a)Ω或其一部分上为零.在第二节中我们证明了其第一边值问题（或Dirichlet问题）在适当Hilbert空间中弱解的存在唯一性.
在本文的第二部分，即第三节里我们研究了非柱形域Q上的边界退化抛物方程ut-[ρλ(x,t)uxk]xk+cu=f,(x,t)∈Q,其中λ＞0，ρ(x,t)=dist(x,(a)Ωt).我们用Rothe方法得到了上述方程在弱退化(0＜λ＜1)情形下第一初边值问题的弱解存在唯一性和其在强退化(1≤λ＜(∞))时初值问题的弱解存在唯一性.
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