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最值问题是调和分析中一类引起数学家广泛关注的重要问题.一个最值问题的解决，往往涉及到对相关算子的深刻理解，而用到的方法在一般情况下又有很强的针对性，难以形成系统的方法.Hardy算子是一类常见的平均算子，该算子与调和分析中另一个重要的平均算子—Hardy-Littlewood极大算子有着密切的联系。对Hardy算子的最值问题的研究，会对极大算子的相关问题的解决带来一定的启发性。在本论文中，我们定义了一类建立在一般测度上的Hardy算子，并且对与该算子有关的一些有界性以及最值问题进行了研究。 算子加权问题是调和分析中另一个引人入胜的问题，它在方程中有着重要的应用。Muckenhoupt等人对Hardy-Littlewood极大算子的加权问题进行了深入研究，并取得了非常深刻的结果。本论文对与Hardy算子有关的一类算子的加权问题进行了深入研究，利用解析插值方法，对相关的加权有界性问题给出了一定的解答。在某种程度上，这个结果可以视为对Muckenhoupt在广义Hardy算子加权有界性上的结论的发展。 调和分析中有一类重要的算子称为乘子，这类算子是通过Fourier变换来定义，对乘子的Lp和Hp有界性的研究长期以来一直是调和分析中的核心问题。本文研究了广义Bochner-Riesz平均乘子的问题。通过降幂的方法，我们得到这类广义Bochner-Riesz乘子的Lp和Hp等价性。 Selberg积分是对Beta-积分的一种推广，并且在数论和分析等许多领域有着重要应用。Selberg积分事实上与多重分数次积分算子有密切联系，多重分数次积分算子可以用来观察Fourier变换的限制性定理的某些性质[25]。Selberg积分等式中的系数恰好是使Hardy-Littlewood-Sobolev不等式成立的最佳常数。因此对于Selberg积分系统研究有重要理论价值。本文对Selberg积分的一般形式进行了深入探索，证明了Selberg积分是n个未知数相对距离的函数，为进一步研究一般形式下的Selberg积分公式及其性质打下基础。