【摘 要】
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本文研究了几类带延迟的投资组合优化问题.与经典的Merton型模型不同,在我们的模型中,风险资产价格过程由随机微分延迟方程(SDDE)刻画,并考虑了随机因子的影响.以最大化期望
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本文研究了几类带延迟的投资组合优化问题.与经典的Merton型模型不同,在我们的模型中,风险资产价格过程由随机微分延迟方程(SDDE)刻画,并考虑了随机因子的影响.以最大化期望贴现财富和/或消费效用为目标,研究了无限时间范围内无限延迟以及有限时间范围内带有限延迟和随机因子的最优投资和消费策略.对于两类问题,分别取常数绝对风险厌恶(CARA)效用函数及常数相对风险厌恶(CRRA)效用函数,在某些特定的条件下,运用动态规划原理,建立相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,获得了最优投资和消费策略及值函数的显式表达.此外,对于第二类问题,还采用了双曲绝对风险厌恶(HARA)效用加以讨论,以获得包含CARA效用和对数效用等常用效用函数在内的更一般的结果.而由于HARA效用结构的复杂性,我们运用Legendre转换导出线性对偶HJB方程,进而得到HARA效用下的最优投资和消费策略的显示表达.同时建立在此基础上,我们提供一个特例,分别得到了 CRRA效用,CARA效用和对数效用的最优策略的显式解,并将之与前述结果进行了比较分析.最后,通过一些数值举例和图表来进一步说明所获得的结论,并探讨模型中重要参数对最优结果的影响.
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