【摘 要】
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本文考虑—维耗散的非线性Schr(o)dinger方程的初边值问题i(e)u/(e)t+(e)2u/(e)x2+g(|u|2)u+iαu=fx∈Ω,t∈R+在如下初值条件u(x,0)=u0(x),x∈Ω和Dirichlet边界条件u|(e)Ω
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本文考虑—维耗散的非线性Schr(o)dinger方程的初边值问题i(e)u/(e)t+(e)2u/(e)x2+g(|u|2)u+iαu=fx∈Ω,t∈R+在如下初值条件u(x,0)=u0(x),x∈Ω和Dirichlet边界条件u|(e)Ω=0,t∈R+其中i=√-1,α>0,Ω=(0,L),f∈C(-Ω),g(s)(0≤s≤∞)是实的光滑函数且满足一定的条件.
Schr(o)dinger方程在动力系统的研究中是一类很重要的方程,它有其对应的物理背景,在许多物理领域中都有着重要的应用,而且随着其应用范围的不断扩大,也加深了人们对其研究的深度.
本文主要做以下工作:
第一步,采用有限差分法离散此连续系统,即对此一维耗散的非线性Schr(o)dinger方程的初边值问题建立合理的差分格式,尽可能保持其耗散性,
第二步,通过Leray-Schauder不动点定理证明所建立的差分格式生成的离散系统解的存在性.
第三步,通过对离散系统的解做不依赖于时间t的长时间先验估计,进一步分析由一系列差分格式生成的离散动力系统的动力性质.
最后证明得出差分格式生成的离散动力系统存在整体吸引子.
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