Black-Scholes(简称B-S)期权定价模型是金融学中应用最广泛的模型之一,它的提出是金融学的一场革命。在这之后,许多经济学家们在B-S模型的基础上进行了大量的、富有成效的研究。特别是近年来出现的新型期权,具备一些普通期权不具备的特点,给期权定价方法带来了新的挑战,因此,研究其数值求解方法具有重要的现实意义。数值解常用的方法有格点分析法、蒙特卡洛方法、有限差分方法等。在B-S模型中的一个重要参数是资产的波动率,用历史波动率来代替它有严重的缺陷性,所以需要求隐含波动率。本文以推广的B-S模型为框架,讨论在期权价格已知的前提下如何重构隐含波动率的反问题。求解隐含波动率问题是一个典型的偏微分方程(简记为PDE)反问题。本文在确定隐含波动率的Tikhonov正则化模型与Total Variation(简称TV)正则化模型的基础上,提出了求解隐含波动率的新的TV正则化模型,通过推导出相应的伴随方程及对空间和时间离散化,提出了求解隐含波动率的一种伴随方程方法,并结合BFGS逆Newton方法进行求解。数值实验表明所提出的方法能够产生更精确的数值结果。期权定价模型是非常重要而又富有挑战性的课题,到目前为止还有很多问题没有解决,值得我们更进一步地研究。