【摘 要】
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该文研究了高维空间中的非绝对积分理论.它包括两部分内容,第一部分由第2章和第3章组成,讨论了实值函数的非绝对积分.第二部分由第4章、第5章、第6章和第7章组成,探讨了Banac
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该文研究了高维空间中的非绝对积分理论.它包括两部分内容,第一部分由第2章和第3章组成,讨论了实值函数的非绝对积分.第二部分由第4章、第5章、第6章和第7章组成,探讨了Banach-值函数的非绝对积分.该文所得的主要结果如下:用Vitali复盖的方法定义高维空间中实函数的一种非绝对积分,称为B-积分,讨论了B-积分的基本性质、Harnack扩张、收敛定理、Fubini定理及Green公式,得到了B-积分的Denjoy形式和Perron形式.由于在高维空间中不能用通过划分求Piemann和的方法定义近似连续积分,研究者们利用B-积分的思想定义给出了高维空间中的近似连续积分,并给出了平面上的Denjoy积分的Piemann型定义.
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