随着信息时代的高速发展,传统电子器件的性能越来越不能满足人们生产生活的需要,研制更高性能的器件成为人们亟待解决的问题。量子反常霍尔效应具有非平庸的拓扑性质,在材料表面上形成无耗散的手性（chiral）导电通道。因此量子反常霍尔效应不仅在基础物理研究领域受到了广泛关注,也有望在自旋电子器件、低损耗电子器件甚至量子计算中得到实际应用。虽然实验上已经在磁性掺杂拓扑绝缘体（Bi,Sb）₂Te₃中观测到了量子反常霍尔效应,但总体而言其工作温度太低,材料体系也不够丰富,因此寻找更多和更好的具有量子反常霍尔效应的材料至关重要。本文通过第一性原理计算对层状碱金属铑氧化物A_0.5Rh O₂（A=Li,Na,K,Rb,Cs）材料的电子结构和拓扑性质进行了系统研究,发现它们存在一种特殊的量子反常霍尔效应,称为量子拓扑霍尔效应。这种量子拓扑霍尔效应并不要求材料具有自旋轨道耦合和铁磁性,它完全来自材料拓扑的非共面反铁磁结构导致的标量自旋手性（scalar spin chirality）,因此是一种新的量子霍尔效应。本论文的主要内容和结果如下:（1）层状碱金属铑氧化物A_0.5Rh O₂的电子性质主要由Rh O₂层决定,而碱金属层主要起到调节费米能的作用。价态分析表明,当x=1时,Rh的a_1g轨道正好被填满,因此化学计量比的ARh O₂是半导体;当x=0.5时,Rh的a_1g轨道只被填充3/4,在不考虑磁性时表现出金属性。但在考虑磁性后,元胞扩大,材料仍然可能会打开能隙。（2）我们对A_0.5Rh O₂材料的磁结构进行了仔细计算,发现all-in/all-out非共面反铁磁不仅能够稳定存在,并且能量最低,是A_0.5Rh O₂材料的基态磁结构。通过对非共面反铁磁A_0.5Rh O₂的能带和反常霍尔电导进行计算,我们发现除了具有半金属性的Rb_0.5Rh O₂,其它四个材料Li_0.5Rh O₂、Na_0.5Rh O₂、IIK_0.5Rh O₂和Cs_0.5Rh O₂不仅打开了一个随晶格常数c增加而增大的能隙,并且在能隙中都有量子化的霍尔电导率,因此它们都具有量子反常霍尔效应。这里的量子反常霍尔效应并不来自自旋轨道耦合或者铁磁性,而是起源于拓扑的非共面反磁性引起的自旋手性,所以称之为量子拓扑霍尔效应。（3）我们还计算了A_0.5Rh O₂的贝里曲率和表面态,发现它们的贝里曲率主要集中在布里渊区的K和H点,表面态的条数与体系的陈数相同。特别地,导电表面态的速度方向与Rh O₂层的自旋手性相关,如果可以控制每一个Rh O₂层中非共面反铁磁的自旋手性,就可以构造出不同的螺旋表面态。综上所述,我们在理论上系统研究了A_0.5Rh O₂（A=Li,Na,K,Rb,Cs）材料的的电子结构和量子拓扑霍尔效应,确定了它们的基态磁结构为all-in/all-out的非共面反铁磁,进一步研究了这种特殊反铁磁结构导致的量子拓扑霍尔效应。本工作加深了对拓扑霍尔效应物理机制的理解,为寻找新颖的量子反常霍尔材料提供了新的思路。