凸函数不仅是一类非常重要的函数，而且是聚集诸多优良性质的典型函数，对于函数凸性的研究，在数学的许多领域和分支中都有非常重要的应用，特别是有关不等式的推导问题、求最值和取值范围问题以及三角函数问题这三个方面，凸函数都有着十分重要的作用。除此之外，凸函数还涉及了许多数学概念、性质、理论、命题的证明和应用，而且凸函数在高考和数学竞赛中也是有着极其重要的理论价值和应用价值。本文首先简单介绍了凸函数的定义、几何意义、等价定义、性质、判定以及琴生不等式的证明、变形、推广；其次，阐述了凸函数、琴生不等式在中学教学中所体现的教育价值和功能；最后，对凸函数与琴生不等式在中学数学中的应用进行系统、全面、明确的划分。例如：对于相似的题型给出统一的解题方法，即简化了证明过程，又开拓了学生的解题思路；对于有些题型，还给出了相应的推广，如由“求解圆的内接、外切多边形的面积的最值问题”推广到“求解椭圆的内接、外切多边形面积的最值问题”。经过系统、全面、明确的整理，有助于学生对这部分知识所涉及的相关题型有更深入的了解，学会利用凸函数的性质和琴生不等式更加便捷简单的解决相关问题，同时为学生提供一些新的解题思路和技巧。