【摘 要】
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分支问题是动力系统理论中一个重要的问题,在数学中有着极其重要地位.分支理论的研究对象是结构不稳定的系统,关注的是当参数发生变化时系统的解结构(即包括解的个数和性态)
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分支问题是动力系统理论中一个重要的问题,在数学中有着极其重要地位.分支理论的研究对象是结构不稳定的系统,关注的是当参数发生变化时系统的解结构(即包括解的个数和性态)是否发生变化.本文将针对一类关于组织炎症动力学模型展开详细的分析,其中重点关注的问题是该系统的Hopf分支问题. 本文具体研究内容如下: 首先,阐述了论文研究的背景、意义以及研究现状,并对本文所用到的相关理论知识进行概括性整理,作为进入研究课题之前的预备知识. 其次,对一类关于均匀组织细菌感染的炎症反应的数学模型进行分析.具体来说,我们对一类Lauffenburger-Kennedy细菌感染模型进行了详细的分析.研究了解的正定性和有界性，我们构造了一个与此模型相关的在生物学上的可行域.同时给出了此模型中多个平衡解(无菌平衡解和两个正平衡点)的存在条件.特别的,分析了在某些特定参数条件下,平衡解的稳定性以及Hopf分支的存在性,并对分支周期解的稳定性加以分析判断. 最后,通过数值模拟,对该细菌感染模型的理论分析结果进行验证,并总结这些结果,为进一步的研究提供了方向.
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