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有限群G的子群和群G本身的关系已经被广泛的研究.众所周知,有限群的西洛子群的正规化子在对有限群G的研究中起着极其重要的作用.我们令x表示一个群类,我们把西洛子群的正规化子包含在x中的群构成的群类用N来表示.该文进一步研究了西洛群的正规化子有素数幂指数的有限群的幂零长度.特别是,发现了这类群的幂零长度的范围.所以同样也导出了一些关于有限群的有趣的性质.在这篇文章中,所有的群均为有限群,采用的概念和符号主要取自文献[10]和[12].我们在§1中将给出该文需要的基本概念和基本结果.在§2中给出一些引理.在§3给出主要结论及其应用.