【摘 要】
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幂等矩阵、立方幂等矩阵和对合矩阵,以及它们线性组合的性质在矩阵理论和概率统计理论中都有重要的应用.所以近年来有关此问题的研究吸引了国内外许多学者的关注.关于幂等矩
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幂等矩阵、立方幂等矩阵和对合矩阵,以及它们线性组合的性质在矩阵理论和概率统计理论中都有重要的应用.所以近年来有关此问题的研究吸引了国内外许多学者的关注.关于幂等矩阵线性组合的幂等性的研究已成为矩阵理论中活跃的研究领域.本文首先概述了幂等矩阵、立方幂等矩阵和对合矩阵线性组合研究的意义及国内外的研究现状,然后介绍了矩阵理论中的某些基础知识.最后,在第3、4章分别讨论了矩阵线性组合的幂等性和对合性,本文主要结果如下：1.当A为n阶幂等矩阵,B为任意n阶复矩阵,且满足AB=BA时,给出了线性组合c1A+c2B(c1,c2∈C/{0})幂等的充分必要条件；2.当A为n阶立方幂等矩阵,B为任意n阶复矩阵,且满足AB=BA时,给出了线性组合c1A+c2B(c1,c2∈C/{0})幂等的充分必要条件；3.当A为n阶幂等矩阵,B为任意n阶复矩阵,且满足AB=BA时,给出了线性组合c1A+c2B(c1,c2∈C/{0})立方幂等的充分必要条件4.当A为n阶立方幂等矩阵,B为任意n阶复矩阵,且满足AB=BA时,给出了线性组合c1A+c2B(c1,c2∈C/{0})立方幂等的充分必要条件；5.当A为n阶幂等矩阵,B为n阶t-幂等矩阵时,给出了线性组合c1A+c2B(c1,c2∈C/{0})对合的充分必要条件.
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