【摘 要】
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该文就多元样条的几个相关问题展开讨论,获得了一些结果,下面分述如下:第一章简要介绍多元样条函数的基本方法:代数几何方法,B样条法,B网方法和积分方法.第二章通过B样条和拟
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该文就多元样条的几个相关问题展开讨论,获得了一些结果,下面分述如下:第一章简要介绍多元样条函数的基本方法:代数几何方法,B样条法,B网方法和积分方法.第二章通过B样条和拟最小支集的卷积构造,给出了均匀剖分与其加细或分步加细上的样条函数之间的关系,并进一步讨论了非均匀Ⅲ-型三角剖分上样条函数.第三章讨论了均匀剖分上样条函数拟插值的构造方法及应用,这种方法适用于多个局部支集样条函数的情形,而以往的方法只适用于单个函数,而且在一元,多元及Box样条下同样适用.第四章利用贯穿剖分,B样条及样条函数表现定理中流线的思想,给出了一种具有并行结构的递推插值算法,这种方法不需要解很大的线性方程组.第五章利用极坐标讨论了分片代数曲线的交点个数问题,然后分析了分片代数曲线的可约性与局部分支,并给出了其在多元函数插值中的应用,最后利用空间剖分和分片代数曲面的思想给出了一种棱角磨光的一般性方法,这种方法适用于凹角磨光,多个角点同时磨光及复杂角点磨光等各种情形.样条的分片联系的思想是分析中基本的思想,连续或可微函数的概念(极限,邻域),光滑流形,单纯复形等,这些都需要邻近的概念(邻域,邻接);多项式样条局部上的是多项式,也具有代数及离散数学的意味.
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