【摘 要】
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本文主要利用变分方法特别是临界点理论研究半经典Choquard方程无穷多变号解的存在性及解的集中现象,获得了一系列新结果.具体包含以下三章内容:在第1章中,主要介绍Choquard方程的物理背景和近期最新的研究进展,以及本文所需的预备知识和主要工作.在第2章中,研究半经典次临界增长Choquard方程其中 Δp 是 p-Laplace 算子,Δpv=▽（|▽v|p-2▽v）,N≥ 3,1＜p＜N,
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本文主要利用变分方法特别是临界点理论研究半经典Choquard方程无穷多变号解的存在性及解的集中现象,获得了一系列新结果.具体包含以下三章内容:在第1章中,主要介绍Choquard方程的物理背景和近期最新的研究进展,以及本文所需的预备知识和主要工作.在第2章中,研究半经典次临界增长Choquard方程其中 Δp 是 p-Laplace 算子,Δpv=▽（|▽v|p-2▽v）,N≥ 3,1＜p＜N,0＜α＜min{2p,N-1},p＜q＜pα*,pα*=（p（2N-α））/（2（N-p））,ε＞0是小参数,V是有界位势函数.我们利用下降流不变集方法和扰动方法证明上述方程无穷多变号解的存在性,并且当ε→0时,利用惩罚法证明这些解集中在位势函数V的临界点附近.在第3章中,研究半经典临界增长Choquard方程其中v＞0,N≥3,0＜α＜min{4,N-1},max{2,2*-1}＜q＜2*,2α*=（2N-α）/（N-2）,ε＞0是小参数,V是有界位势函数.我们利用下降流不变集方法和截断技巧证明上述方程无穷多变号解的存在性,并且当ε→0时,利用惩罚法证明这些解集中在位势函数V的临界点附近.
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