向量变分不等式,开映射定理和共轭公式在分析学中都占有重要的地位,本文对这三类问题进行了研究。全文共三章,具体内容如下:在第一章,我们考虑了在赋范空间中,一类具有集值映射的广义强向量似变分不等式解的存在性问题。首先,我们证明了在伪单调假设下,这些广义强向量似变分不等式解的存在性结果。其次,我们还给出了这些广义强向量似变分不等式在无单调条件假设下解的存在性结果。在第二章,我们研究了关于凸映射的开映射定理.首先,我们在赋范空间中,推广了完备图的凸映射的开映射定理。其次,我们还推广了在可度量化拓扑线性空间中,完备图的线性映射是开映射的结果。在第三章,我们研究了在赋范空间中,真凸下半连续函数与线性映射结合的共轭公式的推广。作为应用,我们还讨论了闭凸集在线性映射下的象是闭集。