【摘 要】
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近年来,由于在数据存储系统、通信系统和消费电子产品等方面的应用,具有很少重量的线性码,被专家学者们广泛地研究。文献[1]提出了线性码的一般构造,即由定义集来构造线性码。通过选择合适的定义集,可以生成许多已知的线性码。基于这种构造,目前已经构造出了许多线性码。在本文中,对奇素数p和正整数m≥2,我们通过选取定义集D={x∈F*pm:Tr（x2+x）=0}、D0={x∈Fpm:Tr（x2+x）∈C0（
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近年来,由于在数据存储系统、通信系统和消费电子产品等方面的应用,具有很少重量的线性码,被专家学者们广泛地研究。文献[1]提出了线性码的一般构造,即由定义集来构造线性码。通过选择合适的定义集,可以生成许多已知的线性码。基于这种构造,目前已经构造出了许多线性码。在本文中,对奇素数p和正整数m≥2,我们通过选取定义集D={x∈F*pm:Tr（x2+x）=0}、D0={x∈Fpm:Tr（x2+x）∈C0（2,p）和D1={x∈Fpm:Tr（x2+x）∈C1（2,p）},提出了有限域Fp上的三类线性码CD={（Tr（bx））x∈D:b∈Fpm}、CD0={（Tr（bx））x∈D0:b∈Fpm}和 CD1={（Tr（bx））x∈D1:b∈Fpm},其中集合C0（2,p）和C1（2,p）分别表示Fp*中的所有平方元构成的集合和所有非平方元构成的集合,函数Tr表示由Fpm到Fp的迹函数。我们运用一种新的方法给出了上述码的重量多项式和完全重量多项式。一些有限域、高斯和与高斯周期的理论通过该方法被首次应用在线性码的重量分布问题中。我们的结果表明上述码是至多6-重的线性码。此外,这些线性码还满足由文献[2]提出的线性码中所有码字都是最小码字的充分条件Wmin/Wmax>p-1/p,这里wmin和Wmax分别表示线性码的最小非零重量和最大非零重量。因此线性码CD、CD0和CD1可以被用来构建具有良好存取结构的密钥分享体制。
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这篇论文是基于几篇我和导师丘成栋教授的合作文章。主要目的在于研究孤立奇点的导子李代数.孤立奇点的导子李代数的定义如下:令V是为原点附近的一个孤立奇点,它由解析函数f:（Cn,0）→（C,0）定义.L（V）定义为模代数A（V）的导子李代数.它是一个有限维可解代数,在研究奇点中起到重要作用.L（V）被称作丘代数,而λ（V）表示L（V）的维数,被称为丘数.有一类新的k-阶丘代数Lk（V）,定义为模代数A
黎曼流形的分类问题一直是微分几何中一类重要的问题。本文给出了一些特殊的黎曼流形上的刚性定理。主要内容如下:1.令（Mn,g）（n≥ 4）为n维紧致局部共形平坦黎曼流形,有常数量曲率和常Ricci曲率张量的平方和。运用活动标架法,我们证明了 Ricci曲率张量有三个不同特征值的黎曼流形是不存在的。2.我们证明了一个n维（n≥ 4）紧致Bach平坦流形若它的数量曲率为正且σ2是正常数,且Weyl张量满
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