【摘 要】
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黎曼流形的分类问题一直是微分几何中一类重要的问题。本文给出了一些特殊的黎曼流形上的刚性定理。主要内容如下:1.令（Mn,g）（n≥ 4）为n维紧致局部共形平坦黎曼流形,有常数量曲率和常Ricci曲率张量的平方和。运用活动标架法,我们证明了 Ricci曲率张量有三个不同特征值的黎曼流形是不存在的。2.我们证明了一个n维（n≥ 4）紧致Bach平坦流形若它的数量曲率为正且σ2是正常数,且Weyl张量满
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黎曼流形的分类问题一直是微分几何中一类重要的问题。本文给出了一些特殊的黎曼流形上的刚性定理。主要内容如下:1.令（Mn,g）（n≥ 4）为n维紧致局部共形平坦黎曼流形,有常数量曲率和常Ricci曲率张量的平方和。运用活动标架法,我们证明了 Ricci曲率张量有三个不同特征值的黎曼流形是不存在的。2.我们证明了一个n维（n≥ 4）紧致Bach平坦流形若它的数量曲率为正且σ2是正常数,且Weyl张量满足合适的拼挤条件,则它是Einstein流形,3.我们给出了有调和Weyl张量、正数量曲率且σ2为正常数的n维（n≥ 4）紧致黎曼流形上的一些刚性定理。另外,当n=4时,我们证明了一个4维紧致局部共形平坦黎曼流形若数量曲率为正且σ2为正常数,则等距于球S4的商空间。4.一个3维紧致定向连通Miao-Tam临界度量（M3,g,f）,若有光滑的边界（?）M和非负Ricci曲率张量,则等距于单连通空间形式R3或S3中的测地球。5.我们对n维（n≥ 3）在divC=0条件下以及3维在div3C=0条件下的CPE猜想给出了新的简化的证明。另外,我们证明了 Ricci曲率张量非负条件下的3维CPE猜想。
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