非线性算子半群理论是泛函分析中的一个重要分支,对它的研究开始于二十世纪七十年代中期,随后由于被广泛应用于微分方程的数值解、正解的存在性理论,控制论,最优化等问题中而得到了很大发展。1975年,Baillon首先给出了Hilbert空间中非扩张映照的遍历收敛及压缩定理:设C是Hilbert空间H中的闭凸子集,T是从C到其自身的非扩张映射,并且T的不动点集F(T)非空,则对任意的x∈C,1/n sum from i=0 to n-1(T~ix)弱收敛于F(T)中某点y。 换言之,作映照P:C→F(T),定义为Px=y,则映射P是从C到F(T)的非扩张压缩,满足PT=TP=P,且Px∈c(?){T~nx:n=0,1,2,…} (?)x∈C。 近年来,Baillon的定理被许多学者推广到更广泛的情形。Reich、Bruck等将Baillon的结论推广到具一致凸Banach空间X中。在X的范数(F)可微或具Opial条件下,给出了非扩张半群及渐近非扩张半群的遍历收敛定理及遍历压缩定理。Li及Ma首次给出了非Lipschitian半群的遍历收敛定理。本文在此基础上给出了渐近非扩张型半群的遍历压缩定理及其证明,这个遍历压缩定理对于文章中强收敛序列的构造起到了关键的作用。 1967年,Browder首先在Hilbert空间中给出了一个非扩张映射的强收敛定理:C是Hilbert空间H中的闭凸子集,在C中任取一点x,T是从C到其自身的非扩张映射,并且T的不动点集F(T)非空,则对任意的t,其中0<t<1,存在唯一一点x,∈C,满足x_t=tx+(1—t)Tx_t,则当t→0时,{x_t}强收敛于F(T)中一点,此点是F(T)中最接近于x的点。该定理被Reich推广到一致光滑Banach空间,利用Browder的思想,Shimizu和Takahashi[11]研究了Hilbert空间中渐近非扩张映射的逼近序列的强收敛问题。此结果被Shioji和Takahashi[12]推广到Banach空间。近来,Li和Sims[6]在一致G-可微的条件下给出了渐近非扩张型映射的逼近序列