复杂网络是具有一定特征和功能的、相互关联相互影响的若干个基本单元所构成的复杂集合体。近年来,复杂网络研究已渗透到数学科学、生命科学、社会科学与工程学科等众多不同的领域,涉及到其中诸多的研究内容。网络的同步就是其中的一个具有代表性的课题。复杂网络同步既是一种普遍的非线性现象,又有着重要的应用价值,因此对复杂网络的同步行为的研究具有重要的现实意义。本文借助非线性系统理论、经典控制理论、矩阵分析等理论知识,研究了单个复杂网络的完全同步、两个复杂网络的外部同步,和多个社区网络的聚类同步等问题。主要工作如下：首先,针对一类含有耦合时延的无向复杂网络,采用牵制控制策略设计采样控制器,并考虑控制器采样周期在有限集合内随机切换,应用线性矩阵不等式方法和Lyapunov稳定性理论,给出了复杂网络完全同步的充分条件。并以Lorenz系统作为网络节点进行数值仿真,结果表明所设计的控制器能够实现整个网络的同步。并进一步分析了耦合强度及耦合时延对网络同步效果的影响。其次,考虑网络模型存在多个随机切换非线性项和耦合时变时延的情况,研究了两个复杂网络对应节点间的同步即外部同步问题,设计了自适应控制器。并以统一混沌系统作为网络节点进行数值仿真,验证了所设计自适应控制器的有效性,并分析了两个网络拓扑结构不同和相同时的同步效果。再次,针对一类具有非线性耦合关系的多社区有向网络,考虑了不同社区节点动态行为不同的情况,采用牵制控制策略设计了状态反馈控制器,给出了网络实现聚类同步的充分条件,以及牵制节点的选择策略,结论表明牵制节点的个数不仅与耦合强度、节点的度有关,还与节点耦合关系有关。数值仿真结果表明了所设计控制器的有效性,并通过仿真进一步分析得出,对于有向网络而言,特定牵制策略比随机牵制策略的同步效果好。最后,总结了本文所做的主要工作,对未来的研究方向进行了展望。