排队系统中当其中一个服务员前无顾客时，服务员的服务率就会发生变化的情况，实际应用中在印刷行业非常多见。本文主要用解析函数边值问题理论研究了两类处理器耦合的排队模型，一类是两个平行服务器耦合的排队模型，一类是加入最短队的服务器耦合的排队模型。用解析函数边值问题理论来分析和研究二维排队问题一直是一个热点课题。 全文包括三大部分：第一章介绍了基本的背景、研究进展和文章主要采用的方法；第二章研究的是有两个服务员共享的简单的排队方式的模型，即每个服务员有各自的队列，两队队长互不相关，分析了代表两个队长的二维马尔柯夫过程，推导出了二维过程的平稳分布的母函数的方程，并运用Riemann-Hilbert边值问题理论解出了母函数的表达式；第三章研究的是JSQ-PS模型(thejoiningtheshortestqueuemodelwithprocessorsharing)，模型是组合了加入最短队模型和处理器共享模型而成的有用排队模型。介绍了耦合的问题，并给出了F(x,y)可以被看作复平面上的一个亚纯函数，在这章虽然给出的是一个特殊的问题，但所得到的结果却适用于一般的二维随机游动。用解析函数边值问题理论来分析和研究JSQ-PS模型是一个较难课题，此课题的研究文献中尚无报道。