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p-Laplace方程是偏微分方程理论的一个重要分支，对于这种方程的解的存在性与非存在性，唯一性与多重性以及正则性历来是人们研究的主题．在本文中，主要研究三个不同的蜕化p-Laplace方程。一为蜕化p-Laplace方程无穷多解的存在性；二为蜕化类p-Laplace方程的特征值问题；三为带临界指数的蜕化p-Laplace方程解的存在性。
在第一个问题中，研究了在无穷远处具超线性条件的蜕化p-Laplace方程的无穷多解存在性。由于没有假设(AR)条件，我们不能像通常那样得到(PS)。条件。为了克服此困难，我们证明其满足Cerami条件，再运用对称山路引理，证明了无穷多解的存在性。
在第二个问题，讨论一个蜕化类p-Laplace方程的特征值问题。通过应用山路引理和极大极小原理，得到了性质完全不同的两个特征函数的存在性。
在含有临界指数的蜕化p-Laplace方程，由于嵌入不紧，如果直接运用标准变分方法去讨论其临界点的存在是比较困难的。为此，我们采用集中紧原理，证明了它的非平凡解的存在。