广义有限差分方法是一种是近年来热度较高的新型无网格数值方法,相较于传统的网格法,该方法在处理初-边值问题方面占据明显的优势,主要表现为可以避免耗时耗力的网格生成过程和繁琐的数值求积。在现代实际工程中,对热弹性,功能梯度材料热传导以及反问题的研究热度越来越高,而对这些问题的探究不仅是现代高技术领域发展的渴望,也是社会前进的需求。本文将广义有限差分法首次用于求解变系数偏微分方程,也是首次应用于热弹性以及功能梯度材料稳态热传导的柯西反问题。广义有限差分法的数学实现是基于泰勒级数展开和移动最小二乘法的耦合,将每一点处的未知偏导数项近似为相邻节点函数值的线性组合,这样原问题的偏微分方程式就可以离散化为稀疏的代数矩阵系统。针对上述内容,已经取得了初步的研究成果。在本文中,广义有限差分法不论是求解热弹性反问题,还是功能梯度材料稳态热传导问题,实际上就是求解一组常系数或变系数的偏微分方程式。针对以上问题,本文分析了几个数值示例,求解过程中根据控制变量法,在准确边界条件加入不同水平的扰动数据、调整支持节点数或者改变柯西反问题中过度定义边界所占的比例,最终都没有引起数值结果发生较大变动,所得数值解与相应的精确解总能很好的吻合,所得的误差也总能保持在反问题可接受范围内,验证了该数值法的稳定性和准确性。由此可得,广义有限差分法能够较为稳定,精确且高效地求解变系数偏微分方程的柯西反问题。