近些年来，粒子法对于求取一些非线性偏微分方程的近似解是一种很有效的方法，并且在理论与实际的应用中都得到了比较好的发展。所谓粒子法，就是将方程的解表示为一些粒子点的位置函数xi(t)与权值函数pi(t)的乘积的和的表示方法。那么，方程就可以描述带有位置与权值函数的粒子点随着时间变化的动力学原理。由于粒子法的这种拉格朗日表示的本质，我们可以使用相对很少的粒子点来表示方程的小范围的解。　　在这篇文章里，我们主要针对一些非线性发展方程的粒子法建立最优误差分析，其中包括Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程，以及二维Euler-Poincare方程等。具体的做法就是利用给定方程在Largrangre坐标下的表示X(ξ,t), p(ξ,t)，通过适当的变换来分别代表粒子点的位置函数与权值函数。再通过涉及核函数:此处公式省略的数值积分计算的方法，对这类方程近似求取粒子解；由于求取的粒子解可能出现不光滑，不稳定或是粒子点跳跃等现象，所以，采取引入具体柔化算子ρε(x)的方法对核函数进行磨光，进而提高粒子解的精确性。伴随着理论的分析得出，我们的粒子法对区间步长h是可以达到二阶收敛的，对柔化指标??是可以达到一阶收敛的，即表示为 O(ε+h2)。　　最后，我们通过将粒子法应用到具体的C-H方程，D-P方程以及E-P方程的求解中，对方程磨光前后的粒子解与准确解进行比较，求得误差的l1-范数，再通过对计算结果进行系统地分析来验证我们的方法。进而依次说明，我们的粒子法的收敛阶。