【摘 要】
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当系数矩阵和观测向量同时含有误差时,最小二乘已不再具有无偏性,此时应建立EIV模型,采用总体最小二乘解算。然后,因为总体最小二乘同时考虑了系数矩阵和观测向量的误差,当观
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当系数矩阵和观测向量同时含有误差时,最小二乘已不再具有无偏性,此时应建立EIV模型,采用总体最小二乘解算。然后,因为总体最小二乘同时考虑了系数矩阵和观测向量的误差,当观测数据含有粗差时,这就要求同时考虑系数矩阵和观测向量的粗差,给总体最小二乘粗差探测和定位带来了很大的不便。在研究总体最小二乘粗差探测和定位方法前,先分析总体最小二乘的可靠性以及粗差的可区分性和可发现性是必不可少的,只有粗差能够被发现且可区分的前提下,平差系统中的粗差才能被正确的定位,应根据粗差的可区分性和可发现性的分析结果来寻找总体最小二乘粗差探测和定位方法。(1)在Partial-EIV模型加权总体最小二乘的基础上引入两个备选假设下的可区分性和可发现性理论,给出了分析总体最小二乘中粗差的可区分性和可发现性的方法,通过算例分析得出相关结论。(2)基于总体最小二乘粗差的可区分性和可发现的分析结果,提出了Gauss-Helmert模型加权总体最小二乘算法的粗差探测方法。(3)为了同时对系数矩阵和观测向量中的粗差进行定位,在总体最小二乘中引入稳健估计,研究了稳健总体最小二乘来达到剔除粗差和使未知量的估值减免粗差影响的目的。(4)提出了基于奇异值分解法的稳健总体最小二乘,同样可以很好的定位出系数矩阵和观测向量中的粗差。
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