偏微分方程理论对于非线性科学与数学物理等相关领域的研究与发展起到了非常重要的作用.为了更精确的刻画自然界非线性现象中的非局部时间演化或空间粘弹性的记忆效应,人们引入了分数阶微积分模型.自Gazizov于2007年提出分数阶导数的连续变换群以来,（1+1）维分数阶实偏微分方程（组）的对称结构、求解、以及守恒律问题就逐渐被国内外学者关注.然而对于具有特殊结构的高维色散分数阶模型的约化求解与守恒律问题,以及量子力学中重要的复分数阶方程的对称约化问题,却仅有极少的一部分结果.本文在此基础上开展研究,主要针对高维分数阶偏微分方程（组）的约化与求解方法、守恒律构造问题以及1维复方程的李对称分析进行讨论.首先,以分数阶导数、积分运算性质以及Laplace变换公式为工具,我们运用改进的齐次平衡方法研究了几类具有时间分数阶导数的高维非线性色散方程的精确解,其次我们结合分数阶微积分性质提出一种推广的不变子空间方法求解具有时空分数阶导数的高维非线性色散方程,这些精确解具有任意函数或卷积积分的新形式,是用李对称约化不易得到的.接下来利用经典的Lie对称分析方法、Noether定理以及空间复合变换方法,通过构造整分数混合阶导数的无穷小生成元、Lagrange变分、守恒向量公式以及不变子空间,我们得到了一类高维分数阶长波色散系统的李对称、守恒律以及精确解.最后我们采用构造延长系统的非经典李群方法研究了分数阶二分量NLS系统和导数NLS方程的对称约化与求解,我们发现该方法求得的李对称更为广泛,并且该思想可推广到研究其它复方程的对称约化中去.