高斯滤波器(Gaussian Filter)是一种时频宽积最小的理想滤波器,有优良的特性。在图像处理、计算机视觉、通信技术、计量测试、时频分析、小波变换等众多领域,高斯滤波器是其基本理论之一,且有广泛应用。与传统的巴特沃思(Butterworth Filter)等滤波器有一整套成熟的设计理论和方法不同,高斯滤波器尚无完善的设计理论。文中首先对高斯函数和高斯滤波器的主要特性进行了分析,在此基础上,对高斯滤波器的设计理论和实现方法进行深入研究。在取得理论研究成果后,以高斯滤波器在表面粗糙度测量、圆度测量、图像边缘检测等方面的应用为背景,讨论了高效率、高精度的多种有特色的滤波计算方法,取得了重要的应用研究成果。当然高斯滤波器新的设计理论与实现方法,其应用并不仅限于此。为实现预定的研究目标,本文的主要研究工作围绕着如下几个方面进行。(1)对高斯滤波器的主要特性进行分析,这些特性包括单位冲激响应、单位阶跃响应、幅频特性、相频特性、时频宽积最小特性等。对这些特性的分析,有助于更深入地研究高斯滤波器,研究它的设计理论和应用基础。(2)研究了高斯滤波器的多种逼近设计理论:有理逼近方法、多级巴特沃思滤波器逼近方法,多级移动平均滤波器逼近方法等。讨论了模拟高斯滤波器的设计方法、IIR型数字高斯滤波器和FIR型数字高斯滤波器的设计方法及算法。这些方法很好地解决了高斯滤波器设计复杂,实现困难的问题。(3)在研究多级巴特沃思滤波器逼近方法和多级移动平均滤波器逼近方法时,发现了一个有趣的现象,多级巴特沃思滤波器和多级移动平均滤波器的传输特性偏差最大最小值位置相近而方向相反。据此构造出一种组合高斯滤波器,其幅度传输特性偏差只有0.11%,而两种逼近滤波器的幅度传输特性偏差分别为2.2%和1%。组合高斯滤波器的幅度传输特性偏差远小于这两种逼近滤波器,实现了高斯滤波高精度和高效率的统一。(4)研究了B样条函数的基本理论。根据变分原则并引入约束条件,推导出高斯滤波器的样条函数近似实现方法。对于由此而得的二级高斯近似滤波器,其最大幅度偏差小于1%,并且也具有零相移的特点。这是高斯滤波器又一种新的逼近实现方法。该算法结构简单,计算效率极高。从不同的角度出发,高斯滤波器有很多不同的设计方法,换言之,高斯滤波器的设计方法不具唯一性。衡量设计方法先进与否的准则是:精度、效率、易实现。而这些正是本文研究的设计方法的特点。好的理论一定会有好的应用成果。文中研究了高斯滤波器在如下几个方面的应用。(1)将本文研究的高斯数字滤波新算法,成功地应用于表面粗糙度测量中,高精度、高效率地实现了国际标准ISO11562规定的传输特性要求。将一维高斯滤波器推广到二维情形,建立了三维表面形貌测量的高斯滤波参考面,与传统方法相比,计算量降低百倍以上,计算效率大为提高。(2)将本文研究的高斯数字滤波新算法,成功地应用于圆度测量中,实现了圆度测量的高精度、高效率的高斯滤波。在圆度测量中采用高斯滤波器,是国际上正在研究和推行的一种新方法。根据圆度测量信号的周期封闭性,文中进一步研究了一种无边界效应的高斯滤波方法。(3)将本文研究的高斯数字滤波新算法,成功地应用于精确实现LOG滤波器,进行图像边缘检测。将高斯逼近滤波器应用到LOG滤波器的实现上,除了精度高,有相当高的效率外,对于不同尺度参数的LOG滤波,只需调整一个参数,而传统的模板方法要更新整个模板,与之相比,显得更为简捷,这是实现LOG滤波器的一种新的好方法。理论分析和应用实验表明:文中研究的高斯滤波器设计理论和实现方法,不仅丰富了高斯滤波器的理论研究成果,而且有重大的应用价值。