本文我们研究了算子系统上的正线性映射与不等式,全文分为四章.在第一章中,我们主要介绍了文章的研究背景以及一些基本概念.第二章中,在有限维算子系统Mn上,构造了一类线性映射“e(n,σ)[a；c1,c2…,cn]”.给出了此类映射为正线性映射,完全正映射,不可约映射和可分解映射的条件.我们得到了新的不可约映射和可分解映射.作为在量子信息论里的应用,我们给出了这一类映射的结构物理逼近可分的条件.利用这一类映射,得到了新的最优纠缠见证.在第三章中,我们把矩阵情形下纠缠阻断映射的概念推广到算子系统上,并给出了强纠缠阻断映射的概念.讨论了强纠缠阻断映射的主要性质,并得到了算子系统间的完全正映射为强纠缠阻断映射的条件.特别的,我们证明了一个从核算子系统到阿基米德序*-向量空间的极大算子系统的映射是完全正映射当且仅当它是强纠缠阻断映射.接着,讨论了强纠缠阻断映射和弱’-纠缠阻断映射的关系,并对强纠缠阻断映射的核性质进行了刻画.本章的最后,讨论了矩阵间正线性映射构成的映射锥和算子系统的关系.在第四章中,我们讨论了具有乘法的算子系统“单位C*-代数”上面的算子值Jensen不等式.设2l为单位C*-代数.首先,我们给出了2l-凸函数的概念.证明了2l上离散形式的算子值Jensen不等式.利用向量值函数的Bochner积分,得到了2l上连续形式的算子值Jensen不等式.最后作为这一章的主要定理,利用本章前面的结论,我们得到了单位2l-场上的连续算子值Jensen不等式.